Filsafat Ilmu - Cara Kerja Ilmu Pasti

Cara kerja ilmu-ilmu pasti

Cara  kerja ilmu-ilmu pasti(logika dan matematika) bertolak dari sejumlah faham dasar, aksioma atau patokan kerja yang tak bertentangan satu sama lain, yang ditentukan a-priori.  Dari faham dasar itu ditarik dalil-dalil berguna.  Itulah yang dikerjakan oleh David Hilbert dalam buku terkenalnya Grundlagen der Geometrie.  Dibuatnya pernyataan tentang adanya 3 obyek, yaitu titik, garis dan bidang.  Dari sana dibuat pernyataan awal ("aksioma") yang bersangkutan dengan tiga kata itu.  Lalu Hilbert membuat hampir semua pernyataan yang sekarang dikenal sebagai dalil geometri berdasarkan deduksi saja.  Maka pada dasarnya geometri dapat diajarkan baik kepada orang buta maupun kepada komputer.

Matematika berurusan dengan obyek atau obyek-obyek.  Biasanya berawal dari obyek primitif, misalnya angka utuh positif 1,2, 3, ... Dari sana dibentuk himpunan obyek-obyek (yang memiliki kesamaan sifat), fungsi dan himpunan fungsi-fungsi, serta korespondensi antar fungsi ("operator"), himpunan korespondensi-korespondensi (yang memiliki kesamaan sifat), ... Semua merupakan obyek-obyek matematika, yang dapat saja "konkrit" dalam arti digali dari atau dapat dikaitkan dengan realitas fisis (sekurang-kurangnya inderawi, misalnya lingkaran), namun dapat juga sesuatu yang sifatnya "abstrak" (misalnya obyek matematika yang disebut "titik" dan "bilangan imaginer" yang bentuk primitifnya dilambangkan dengan huruf i dan yang secara operasional didefinisikan sebagai "").

Harus dicatat bahwa yang diperlukan bukanlah apakah obyek-obyek itu, melainkan apakah yang dapat dikatakan ("allowable statement") mengenai obyek-obyek itu.  Itulah definisi, yang pada dasarnya bersifat membatasi.  Maka jika dibuat pernyataan bahwa "titik adalah sebuah obyek yang tak memiliki panjang atau lebar", itu bukan definisi, karena dalam pernyataan itu "panjang" atau "lebar" masih harus diberi arti. 

Matematika sering dinyatakan sebagai ilmu untuk mengambil konklusi yang perlu.  Pertanyaannya: konklusi yang mana?  Satu deretan silogism bukanlah matematika.  Dalam matematika dicermati pernyataan-pernyataan yang ringkas namun mencakup bagian terbesar dari kasus-kasus khusus.  Dalam matematika juga dihargai argumentasi yang meyakinkan serta pembuktian yang manis ("elegan" dan "indah"). Dan itu berarti bukan sekedar logika serta proses deduksi, namun lebih mengenai metode. 

Bahkan ciri khas dari matematika adalah bahwa semuanya terselenggara secara efektif dan efisien, tanpa membatasi obyek-obyeknya.Perkembangan matematika tampaknya tidak senantiasa mengikuti pola yang linear sifatnya.  Dalam banyak hal dialog dengan ilmu dan ilmuwan bidang-bidang lain, khususnya fisika dan ilmu-ilmu teknik, mendorong kepada penemuan alur-alur yang membuka cakrawala baru tidak hanya dalam matematika sendiri, tetapi dalam bidang-bidang ilmu lain.  Contoh khas adalah obyek matematika "i" yang disebut dimuka.

 Kehadiran obyek itu tidak hanya memperkaya panorama obyek yang dibahas dalam matematika, namun juga membuat bangunan matematika tampil mempesonakan (i² = -1, i³ = -i, i⁴ = i, e^ix = cos x + i sin x ... bilangan komplex; namun  iⁱ adalah ...  bilangan real!).  Dalam teknik elektro, kehadiran obyek itu telah membuat banyak pekerjaan menjadi mudah (berkat penemuan Charles "Proteus" Steinmetz). 

Pada gilirannya, teknik elektro memperkaya matematika dengan aneka tantangan baru.Akhirnya, pastilah ada paham yang mendasari semua semua teori yang dihasilkan oleh kajian matematika. Maka ada usaha serius untuk mencermati fondasinya, diatas mana teori dan bangunan matematika itu dibentuk.

by: Binti Zumroti